Использование букв и других математических знаков вошло в практику не сразу, а в процессе долгого развития математики. По-настоящему оно началось лишь в 15 веке. До этого все величины и действия, условия и ответы выражались практически одними словами. Поэтому алгебру тех давних времен называют риторической, т.е. словесной. Во второй половине 15 века в Италии, Германии и других европейских странах были введены некоторые алгебраические символы и дано начало употреблению букв. В то время олимпиада по математике считалась диковинным явлением.
В конце 16 века математик Франсуа Виет из Франции стал использовать буквы для обозначения неизвестных и вообще любых чисел. Это был важный шаг в переходе от риторической алгебре к новой символической.
Создание символики алгебры, имевшее место в Италии, Германии, Франции, Нидерландах и Англии, было практически завершено в 17 веке. Однако лишь в начале 18 века установилась следующая принятая во всем мире система знаков в алгебре.
В процессе решения задач в школах, университетах, математических олимпиадах и конкурсах, а также многих сферах деятельности человека, встречаются разные величины, которые обозначаются различными буквами. Заглавная и строчная буква одного наименования обозначает различные величины. Знаки действия с буквами те же, что и с числами, но в виде знака умножения в алгебре не часто применяется косой крест, основным знаком является точка, которая очень часто попросту опускается. Получается, в древности рядом стоящие числа складывали, а в современной алгебре числа, стоящие рядом с буквами, умножаются. В виде знака деления в алгебре по большей части используется горизонтальная дробная черта или двоеточие.
Наука арифметика учит оперировать числами и числовыми выражениями для конкурсов и олимпиад по математике, а алгебра уже – буквами и алгебраическими выражениями, состоящими из цифр, букв и знаков действий. Выражение арифметическое есть частный случай алгебраического. В алгебре, как и в арифметике, употребляются скобки, определяющие порядок действий: первыми выполняются действия, заключенные внутри скобок. Отсутствие скобок распределяет действия так, что действия умножения и деления выполняются раньше сложения и вычитания. Любое математическое задание, включенное в дистанционных конкурс по математике попадает под действие этих правил.
Современный знак равенства и скобки впервые встречаются в трудах разных математиков 16 века. А знаки неравенства были введены позднее еще и в дистанционные олимпиады по математике, в первой половине 17 века.
